Desafío 54 Sexto grado

México en números

¿Cuál es la medida de tendencia central más conveniente para dar una información representativa de cada conjunto de datos?
1. Distribución de la población en México. La tabla nuestra, de la población total de cada entidad, el porcentaje que vive en zonas urbanas.
Analicemos la información de la tabla y con base en los datos que contiene, contestemos las preguntas.


De este conjunto de datos, ¿Será más representativa la moda, la mediana o la media aritmética? ¿Por qué?
R = El promedio. En este caso los valores que se manejan están muy cerca unos de otros, no hay valores que se carguen a los extremos.
2. Población que habla alguna lengua indígena. En la tabla se presenta el número de hablantes de una lengua indígena por cada 1000 habitantes en diferentes entidades.

De este conjunto de datos, ¿Será más representativa la moda, la mediana o la media aritmética? ¿Por qué?
R = La mediana. Este dato contiene la información más real, ya que indica que en la mitad de los estados existe menos de 30 hablantes por cada 1000 habitantes, y en la otra mitad de los estados, hay más de 30 hablantes por cada mil habitantes.
Recuerda que la mediana es la medida más representativa cuando los datos son muy dispersos, es decir, extremadamente alejados, unos muy pequeños (como en este caso 3) y unos muy grandes (en este caso 300).
3. Población infantil que trabaja. La tabla muestra el porcentaje de niños que trabajan, en 14 entidades, del total de su población.

De este conjunto de datos, ¿Será más representativa la moda, la mediana o la media aritmética? ¿Por qué?
Pueden ser la mediana o la moda que tienen el mismo valor. Es el porcentaje que más se repite y además, se encuentra al centro de la serie de valores.

Desafío 53 Sexto grado

Número de hijos por familia

Resolvamos los siguientes problemas.
1. Para un estudio socioeconómico se aplicó una encuesta a 12 familias acerca del número de hijos que tienen y de su consumo semanal de leche.
Analicemos la información de la tabla y con base en los datos que contiene, contestemos las preguntas.

a) ¿Cuál es la mediana?
Ordenemos los doce valores de la tabla de menor a mayor:
1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 10, 12
Localizamos el que queda al centro, en este caso como son doce valores y doce es número par, serán dos valores los que quedan al centro.
1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 10, 12
Como son iguales, no es necesario sumarlos y dividirlos entre 2.
R = La mediana es igual a 3 hijos.
b) ¿Cómo se calculó?
R = Se ordenaron los doce datos de menor a mayor y se localizó el valor que queda al centro de la serie. En este caso son dos, pero son iguales.
c) ¿Cuál es la media aritmética o promedio del número de hijos?
Sumemos los doce valores:
1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 10 + 12 = 50
Dividamos la suma entre los doce valores:
50 ÷ 12 = 4.16
R = El promedio de hijos por familia es de 4 hijos
d) ¿Cuál de las dos medidas anteriores es más representativa de estas familias?
R = La mediana. Porque una mayor cantidad de las familias tiene entre 1 y 3 hijos.
2. Con base en la información de la siguiente tabla acerca del consumo de leche, respondemos las siguientes peguntas.

a) ¿Cuál es la mediana en el consumo semanal de leche de estas familias?
Ordenemos los doce valores de la tabla de menor a mayor:
3, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 15, 28
Localizamos el que queda al centro, en este caso como son doce valores y doce es número par, serán dos valores los que queden al centro.
3, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 15, 28
Como son diferentes, los sumamos y la suma la dividimos entre 2.
6 + 7 = 13 13 ÷ 2 = 6.5
R = La mediana es igual a 6.5 litros por semana.
b) ¿Cómo se obtuvo esta medida?
R = Se ordenaron los doce datos de menor a mayor y se localizó el valor que queda al centro de la serie. Como son dos números, se sumaron y se dividió entre dos.
c) El valor de la mediana (6.5) no forma parte del conjunto de datos.
d) Calculen la moda de este conjunto de datos, ¿Creen que podría considerarse una medida representativa?

Revisemos la serie de los doce números para ver cuál es el que tiene la mayor frecuencia (el que más veces se repite):

3, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 15, 28

El número que más frecuencia es el 3

La moda es 3
R = No. Porque ni la mitad ni la mayoría de las familias consume 3 litros de leche.
Es más representativa la mediana, ya que indica que la mitad de familias consume menos de 6.5 litros por semana, y la otra mitad consume más de 6.5 litros semanales.
Para ampliar la información con relación a este tema, te sugiero visitar el sitio electrónico
Medidas de tendencia central

Desafío 51 Sexto grado

Promociones

Resolvemos problemas y comparamos razones.
1. En la ciudad donde vive Carlos se instaló una feria y en uno de los puestos se ofrece una promoción: ganar 2 regalos si se acumulan 10 puntos. En otro dan 3 regalos por cada 12 puntos. ¿Cuál puesto tiene la mejor promoción?
Primer puesto ofrece la promoción 2/10 = 1/5
Segundo puesto ofrece la promoción 3/12 =1/4
R = El segundo puesto
2. En la feria se anuncian más promociones. En los caballitos, por cada 6 boletos comprados se regalan 2 más. En las sillas voladoras, por cada 9 boletos comprados se regalan 3. ¿En qué juego se pueden subir más veces gratis?
En los caballitos ofrecen 6/2 = 3, es decir 3 veces gratis.
En las sillas ofrecen 9/3 = 3, es decir 3 veces gratis
R = En los dos juegos se pueden subir igual de veces gratis.

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Razones y proporciones

Desafío 50 Sexto grado

¿Cuál está más concentrado?

Resolvemos problemas y comparamos razones.
1. Se preparó una naranjada A con 3 vasos de agua por cada 2 de jugo concentrado. Además se preparó una naranjada B con 6 vasos de agua por cada 3 de jugo. ¿Cuál sabe más a naranja?
En la naranjada A, por cada vaso y medio de agua, ponen un vaso de jugo (3/2 = 1.5), y en la naranjada B, a cada 2 vasos de agua le ponen 2 vasos de jugo (6/3 = 2)
R = La naranjada A
2. Para pintar la fachada de la casa de Juan se mezclan 4 litros de pintura blanca y 8 litros de pintura azul. Para pintar una recámara se mezclan 2 litros de pintura blanca y 3 litros de pintura azul. ¿En cuál de las dos mezclas es más fuerte el tono de azul?
Para la fachada a cada litro de pintura azul le tocan 1/2 litro de blanca (4/8 = 2/4 = ½), y para la recámara, a cada litro de azul  le tocan 2/3   de litro de blanca (2/3).
R = En la mezcla para la recámara
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Razones y proporciones

Desafío 49 Sexto grado

¿Cuál es el mejor precio?

Resolvemos problemas sin hacer operaciones.
1. El paquete A tiene 5 panes y cuesta $15, el paquete B tiene 6 panes y cuesta $12. ¿En qué paquete es más barato el pan?
El doble de 6 es 12 y el doble de 5 es 10, pero me cobran más.
R = En el paquete B.
2. En la papelería una caja con 15 colores cuesta $30 y en la cooperativa de la escuela una caja con 12 colores de la misma calidad cuesta $36. ¿En qué lugar es preferible comprar los colores?
En la papelería son más colores y cuestan menos.
R = En la papelería
3. El paquete de galletas A cuesta $6 y contiene 18 piezas. El paquete B contiene 6 galletas y cuesta $3. ¿Qué paquete conviene comprar?
El paquete A cuesta el doble de B y trae el triple de galletas que B
R = Paquete A
4. En el mercado, un kilogramo de naranjas son 9 piezas y cuesta $10. En la huerta de don José 8 naranjas llegan a pesar un kilogramo y cuestan $8. ¿En dónde conviene comprar las naranjas?
En el mercado cada naranja cuesta más de $1 y en la huerta cada naranja cuesta $1
R = En la huerta

Desafío 47 Sexto grado

¿Cuántos de éstos?

Resolvamos problemas.

1. Este problema va a variar dependiendo de las cajas que se les asignen, por ello no hay respuestas.
2. Con 24 cajas de pañuelos desechables se puede formar una caja grande, tal como se muestra en el dibujo.

Veamos cómo se formó la caja. Su base tiene forma rectangular.

Esta base se repite cuatro veces hacia arriba para formar un prisma rectangular.

Dibujen otra que requiera la misma cantidad de cajas, pero organizadas de forma diferente. ¿Tendrá el mismo volumen que la anterior?
Para realizarla, obtén primero todos los divisores de 24 (números entre los que se divide exactamente el 24). Se puede comprobar con multiplicaciones en las que los factores son los divisores de 24.

Ahora que tienes los divisores, puedes utilizar las mismas multiplicaciones para formar las cajas grandes con la misma cantidad de cajas pequeñas pero diferentes medidas.
A uno de los factores de la multiplicación lo representas con otra multiplicación para que tengas las tres medidas de la caja grande.
Los factores de esa nueva multiplicación pueden ser las medidas de la base del prisma, y el factor que queda igual, será la altura del prisma.
Ejemplo. Voy a utilizar la multiplicación 3 x 8 = 24
Represento el 8 con otra multiplicación: 2 x 4, éstas son las medidas de la base del prisma. La multiplicación queda así: 3 x 2 x 4 = 24
El 3 que queda igual, es la medida de la altura del prisma.

Hagámoslo con la multiplicación 4 x 6 = 24
Represento al 4 con 2 x 2 y me queda 2 x 2 x 6 = 24

Realiza otros ejemplos. Pueden ser :

24 x 1 = (24 x 1) x 1 = 24

2 x 12 = 24 = 2 x (2 x 6)

2 x 12 = 2 x (3 x 4)

4 x 6 = 24 = 4 x ( 2 x 3)
Observa que en todos los casos el volumen se conserva, sigue siendo igual a 24 cajas

Desafío 46 Sexto grado

Divisas

Resolvamos el siguiente problema:
El 11 de noviembre de 2008, en la sección financiera de un diario de circulación nacional, apareció una tabla con los precios de venta de varias monedas extranjeras. Con base en ella, contestemos lo que se pide.

a) ¿Cuántos pesos se necesitan para comprar 65 dólares?

b) ¿Cuántos yenes se pueden comprar con 200 pesos?

Desafío 52 Sexto grado

La edad más representativa

Resolvamos el siguiente problema:
1. En una reunión hay nueve personas. Sus edades, en años, son las siguientes: 27, 22, 29, 27, 82, 20, 28, 29 y 70.
a) ¿Cuál es la media aritmética (promedio) de las edades?
Para obtener el promedio o media aritmética tienes que sumar todas las edades y el resultado dividirlo entre 9. Por lo tanto, la media aritmética o promedio de estas cantidades es 37 años.

2. Si ordenamos las cantidades anteriores de menor a mayor y localicemos la edad que queda en el centro, podemos ver que es 28 años. En estadística a este número se le llama mediana.

3. Entre 28 años que es la mediana, y 37 años que es la media aritmética; se considera que 28 años es la edad más representativa de las personas que están en la reunión. Es decir, que las personas que están en la reunión, están más cerca de 28 años que de 37.
Como puedes ver, hay 5 personas que están cerca de 28 (20, 22, 27, 27, 29), y ninguna que tenga 37 o cerca de esta edad.
Si quieres saber más de este tema, haz clic en la siguiente liga:
Medidas de tendencia central.

Desafío 45 Sexto grado

Libra, onza y galón

En este ejercicio vas a trabajar con equivalencia de medidas del sistema inglés y el sistema internacional.
Vamos a obtener equivalencias de la libra y la onza con el kilo; y de la onza líquida y el galón con el litro.
Resolvamos el problema.
Los padres de Luis le están organizando una fiesta de cumpleaños. Ayúdales a seleccionar la presentación de galletas y jugos que más les convenga, considerando su precio y contenido.
Considera las siguientes equivalencias:

Ahora veamos las presentaciones que hay y obtengamos equivalencias para trabajar con el mismo peso en galletas, en este caso, kilo.
Presentación 1: 1 caja de 44.17 onzas a $62.90

La presentación 2 está en kilos, por ello no es necesario obtener equivalencias.

La presentación 3 es una caja de 1 libra 10.46 onzas.

Ya que tiene la equivalencia de 1 kg en cada una de las presentaciones, puedes decir cuál les conviene comprar a los papás de Luis:

Sigamos el mismo procedimiento con las presentaciones de los jugos. Obtengamos las equivalencias de 1 litro
Presentación 1: 1 paquete de 4 piezas de 6.76 onzas líquidas c/u a $9.40

La presentación 2 ya está en litros:

Presentación 3: Una pieza de un galón a $47.10

Teniendo las equivalencias de las tres presentaciones, sabes cuál es la que más conviene comprar:

Desafío 44 Sexto grado

Pulgada, pie y milla

En este ejercicio haremos conversiones de medidas del Sistema Inglés al Sistema Internacional.
Las medidas inglesas con las que se trabaja son:
1 pie que se abrevia (ft) y equivale a 30.48 cm.
1 pulgada que se abrevia (in) y equivale a 2.54 cm.
1 milla que se abrevia (mi) y equivale a 1 609.34 m o 1.60934 km
Resolvamos los problemas.
1. Don Juan fue a la ferretería a comprar una manguera para regar su jardín. Después de observar varias, eligió una que tiene la siguiente etiqueta:

2. El siguiente dibujo representa el velocímetro del automóvil de Don Juan. ¿Cuál es la velocidad máxima en kilómetros de su automóvil?