Desafío 43 Sexto grado.

Hunde al submarino

En este juego vas a trabajar la ubicación de puntos en el plano cartesiano.
El juego se realiza por parejas.
Vas ubicar las coordenadas con los que identificarás a dos submarinos; uno que abarque 2 coordenadas de longitud, y otro de 3 coordenadas.
Estos puntos pueden estar alineados horizontal o verticalmente. Recuerda que para que esto suceda, las coordenadas deben tener la misma abscisa (el primer número de la coordenada), o la misma ordenada (el segundo número de la coordenada).
Te pongo las coordenadas de la ubicación que yo escogí para ejemplificar el ejercicio.
Mis submarinos tendrán las siguientes coordenadas:
El primero de dos puntos (10,6) y (10,7).
El segundo de tres puntos (3,4), (4,4) y (5,4)
En el plano cartesiano quedan ubicados así:

Cada jugador dirá un par de números ordenados (una coordenada). Si acierta a un punto de su contrincante, tiene la oportunidad de seguir mencionando coordenadas, si falla, pierde su turno y le toca a su compañero.
Cuando mencionen una coordenada tuya la marcas sin decirla. Tus submarinos se hundirán cuando hayan dicho las 2 o 3 coordenadas de los puntos donde se ubican.
En la segunda parte, trazarás una figura que tenga vértices, y posteriormente dirás la ubicación de los puntos que se encuentran en los vértices. Posteriormente comparan la reproducción para ver si acertó.
Es importante que anotes las coordenadas que se te den, para compararlas después con los puntos.
Éste es mi ejemplo.
Coordenadas de los vértices: (2,4), (11,4), (9,2), (4,2), (6,4), (6,8), (8,7) y (6,6).

Si uno los puntos como se fueron diciendo, la figura que resulta es la siguiente:

Desafío 42 Sexto grado

Un plano regular

Ubiquemos en un plano cartesiano los puntos que se encuentran en las siguientes coordenadas: (3,0), (8,0), (5,0)

Como puedes ver, los puntos se encuentran sobre el eje de la x, ya que en las parejas de números (las coordenadas), el segundo número (el que corresponde a la ordenada y al eje de las y), es el mismo (igual a 0).
Veamos qué pasa cuando los puntos de varias coordenadas se ubican sobre una paralela al eje horizontal.
En la siguiente imagen el semirrecta AB es paralela al eje x y los puntos P, Q, R; se encuentran sobre ella.

La característica que tienen estas coordenadas, es que el número de la ordenada es el mismo (4)
Ahora ubiquemos los puntos que están en las coordenadas (5,8), (5,2) y (5,6)

Los tres puntos se ubican en una paralela al eje y porque en su coordenada tienen la característica de tener el mismo número (5) en la abscisa.
Si sumamos 1 a las abscisas de las coordenadas anteriores y localizamos estos puntos en el plano cartesiano, al unirlos forman una línea paralela a la de las coordenadas anteriores.

Podemos resumir que:
1. Todos los pares ordenados (coordenadas) que se ubican en una recta paralela al eje vertical de y, deben tener el mismo número en la abscisa (el primer número del par ordenado).
2. Todos los pares ordenados (coordenadas) que se ubican en una recta paralela al eje vertical de x, deben tener el mismo número en la ordenada( el segundo número del par ordenado).

Desafío 41 Sexto grado

¿Dónde están los semáforos?

Identifica los elementos de un plano cartesiano. Son las bases para el ejercicio de este desafío.
El plano cartesiano se forma con cuatro cuadrantes definidos por dos ejes, uno horizontal, nombrado con la letra x; y uno vertical nombrado con la letra y.
Tiene un punto de origen localizado en el punto donde se cruzan los dos ejes y se identifica con el número cero.
En el eje horizontal, del 0 a la derecha se identifican los números positivos; y del 0 a la izquierda, los negativos.
En el eje vertical, del 0 hacia arriba, se identifican los números positivos; y del 0 hacia abajo, los negativos.

Una coordenada se forma con una pareja de números separados por una coma y escritos dentro de un paréntesis. El primer número es conocido como abscisa y el segundo como ordenada.

La coordenada sirve para ubicar un punto en el plano cartesiano
El número de la abscisa se ubica contando en el eje x, mientras que el de la ordenada se cuenta en el eje de y.

Para este ejercicio sólo trabajarás con el primer cuadrante formado por los números positivos de los dos ejes.

En tu libro escribe los números de los ejes horizontal y vertical.
Ubica las coordenadas donde se encuentran los cinco semáforos. Recuerda escribir dentro del paréntesis, primero el número de la abscisa y después el de la ordenada separados con una coma.
Yo los ubicaré en una cuadrícula y los marcaré con puntos.

Encontremos los puntos donde se cruzan la abscisa y la ordenada, son los puntos donde se están los semáforos.



Para ubicar el semáforo seis con las coordenadas (5,6), ubica primero el 5 en la numeración horizontal y después el 6, en la vertical. Haz lo mismo para ubicar el semáforo siete con la coordenada (1,9)

Desafío 40 Sexto grado

El número venenoso y otros juegos

En este juego, donde se irán diciendo los números de uno en uno, los participantes a los que les toque un múltiplo de 6, en lugar de mencionar el múltiplo, darán una palmada.
Los números en los que se dará palmada son los siguientes:

Fíjate en dos características que tienen los múltiplos de 6:
1. Terminan en número par (0, 2, 4, 6, 8)
2. La suma del valor absoluto de sus cifras resulta ser múltiplo de tres.
Ejemplo:

Si tú quieres saber si un número es múltiplo de 6, tienes que comprobar que cumpla con las dos características anteriores.
Si la serie de los múltiplos de 6 se continua, ¿se debe decir en voz alta el número 150 o dar una palmada?

¿Y 180?

¿El 3 342?

Los números mayores que 1000 que sean múltiplos de 6 serán todos los que cumplan con las dos características. Ejemplo:

En el segundo juego hay que ir diciendo los múltiplos de 4 a partir de 0, en parejas y al mismo tiempo. Al cometer un error, la pareja pierde. Gana la pareja que más múltiplos de 4 logre decir.
Los múltiplos de 4 son:

La característica de los múltiplos de 4 es que las dos últimas cifras de la derecha tienen que ser ceros (00) o un múltiplo de 4.
Ejemplo.

¿En algún momento se podrá decir 106?
No. Las dos últimas cifras de 106 (06), no forman un múltiplo de 4.
¿Se dirá el 256?
Si. 56 es múltiplo de 4: 4 x 14 = 56 ( 4 x 64 = 256)
¿Y el 310?
No. Sus dos últimas cifras (10) no forman un múltiplo de 4
¿Y el 468?
Si. Sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4: 4 x 17 = 64 (4 x 117 = 468).
Escribir algún número mayor de 1000 que sea múltiplo de 4:
Pueden ser todos los que terminen en dos ceros:

O cualquiera en el que sus dos últimas cifras formen un múltiplo de 4:

Al teclear en la calculadora 0 + 3 = aparecerá el 3, si tecleamos otra vez + aparecerá 6, si repetimos +, aparecerá 9. Cada vez que se teclee el signo +, aparecerá el siguiente múltiplo de 3.
En algún momento aparecerá el 39 porque este número es múltiplo de 3.
Recuerda que si sumas los valores absolutos de las cifras de un número y resulta un múltiplo de tres, el primer número también es múltiplo de tres:
39 = 3 + 9 = 12, y 12 es múltiplo de 3, entonces 39, también es múltiplo de 3.
300 = 3 + 0 + 0 = 3, que es múltiplo de 3, entonces 300 también es múltiplo de 3.
1532 = 1 + 5 + 3 + 2 = 11, que no es múltiplo de 3, entonces 1532 tampoco es múltiplo de 3.
Cualquier número en el que la suma del valor absoluto de sus cifras, resulte un múltiplo de 3, será múltiplo de 3.
Ejemplo:
2340 = 2 + 3 + 4 + 0 = 9, si es múltiplo de 3 (3 x 3 = 9)
5601 = 5 + 6 + 0 + 1 = 12, si es múltiplo de 3 (3 x 4 = 12)
4523 = 4 + 5 + 2 + 3 = 14, no es múltiplo de 3 (ningún número multiplicado por 3 da como resultado 14.
3 es divisor de 75 porque 75 es múltiplo de 3 (7 + 5 = 12, 3 x 4 = 12), esto quiere decir que 75 entre 3 es una división exacta (75÷ 3 = 25 o sea 3 x 25 = 75).
8 no es divisor de 75, porque 75 no es múltiplo de 8, es decir que 75 no divide exactamente entre 8.
Todos los divisores de 18 son los números en los que se puede dividir exactamente el 18:
Son 1, 2, 3, 6, 9, 18

Si tienes los números mayores que 1979 y menores que 2028, entonces son los números del 1980 al 2027. ¿De cuáles de estos números es divisor 25?
Los múltiplos de 25 son aquellos en los que sus dos últimas cifras de la derecha son ceros o un múltiplo de 25 (00, 25, 50, 75).
Por lo tanto, los números que cumplen con esta condición son 2000 y 2025.
Completa la siguiente tabla.

Adivina adivinador.
a) Los divisores de 4 son: 1, 2, 4
Los divisores de 6 son: 1, 2, 3, 6
Los divisores de 4 y de 6 son: 1, 2

b) Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8,12, 16, 24, 48
Divisores de 24 y 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24,
Divisores de 24 y 48 mayores que 10 y menores que 20: 12

Si te interesa saber más acerca de este tema, haz clic en la siguiente liga:
Criterios de divisibilidad

Desafío 39 Sexto grado

La pulga y las trampas

Jugaremos en una recta numérica que abarca del 0 al 60.
“El cazador” colocará 3 piedras en tres casillas que él decida. Representarán las trampas.
Cada participante escogerá cómo saltará su pulga: de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, etc.; y dirá en voz alta los números por los que pasará.
Si un jugador cae en la casilla donde se haya puesto una trampa, deberá entregar su ficha al cazador.
Después de que cada jugador ha participado, se repite el juego cambiando al cazador.
El juego termina cuando todas las fichas han sido cazadas y ganará el cazador que tenga más fichas.
Según el número que se escoja, las series que se mencionarán son las siguientes:

Veamos un ejemplo.
Las trampas se colocan en el 12, el 24 y el 36

Los participantes que perderán sus fichas, son los que tienen estos números en su serie (uno, de ellos, dos de ellos, o los tres).

Como puedes ver, en este caso sólo seguirán jugando los participantes de la serie del 5 y del 7; ya que los números de las trampas no pertenecen a sus series.

Desafío 38 Sexto grado

¿De cuánto en cuánto?

En este ejercicio vamos a trabajar con múltiplos y divisores.
a) Escribe cinco múltiplos de 10 mayores que 100.
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 100 y terminen en cero. Ejemplo:

b) Escribe cinco múltiplos de 2 mayores que 20.
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 20 y terminen en número par (0, 2, 4, 6, 8). Ejemplo:

c) Escribe cinco múltiplos de 5 mayores que 50
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 50 y terminen en 5 o en 0. Ejemplo:

d) Escribe cinco múltiplos de 3 mayores que 30
Puedes escribir los números que quieras siempre y cuando sean mayores que 30 y la suma de sus cifras de como resultado un múltiplo de 3. Ejemplo.

e) ¿El número 48 es múltiplo de 3?

f) ¿El número 75 es múltiplo de 5?

g) ¿Y el 84?

h) ¿El número 850 es múltiplo de 10 y de 5?

i) ¿El número 204 es múltiplo de 6?

Carmen y Paco juegan en un tablero cuadriculado, cuyas casillas están numeradas del 1 al 100; ella utiliza una ficha verde que representa un caballo que salta de 4 en 4, y él una ficha azul que representa a otro que salta de 3 en 3.
Antes de contestar las siguientes preguntas, analiza los múltiplos de 4 (que representan los saltos del primer caballo), y los múltiplos de 3 (que son los saltos del segundo caballo).
Recuerda que los múltiplos se obtienen multiplicando, en este caso, por 4 y por 3. Por ejemplo: 4 x 0 = 0, 4 x 1 = 4, 3 x 6 = 18, 3 x 9 = 27.
Los múltiplos de 4 y 3, del 0 al 100 son:

Localicemos los múltiplos que son comunes de 3 y 4, es decir, los que aparecen en los múltiplos de 4 y también en los de 3.

Ahora constemos las preguntas.
a) ¿Puede haber una trampa (casilla) entre el 20 y el 25 en la que caiga alguno de los caballos?
Si. En la 24 pueden caer los dos caballos porque este número es múltiplo de 3 y de 4.
3 x 8 = 24 (u 8 x 3 = 24), y 4 x 6 = 24 (ó 6 x 4 = 24)
b) ¿Habrá una casilla entre 10 y 20 donde puedan caer los dos?
Si. En la 12 porque también es múltiplo de los dos números.
3 x 4 = 12, ó 4 x 3 = 12
c) ¿En qué casillas caerán los dos?
En las casillas que tengan los números que son múltiplos comunes de 3 y 4.
Casillas 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 y 96
Completemos para que las afirmaciones sean verdaderas.